选择题

1、函数 f(x) = sin x + cos x 在区间 [-π/4, π/4] 上的单调性为（）

A. 单调递增 B. 单调递减 C. 先增后减 D. 先减后增

答案：D

解析：考察函数的单调性，通过求导判断函数的增减性，得出在指定区间上函数先减后增。

2、设集合 A = {x | ax^2 + bx + c = 0}，若 A 中元素至多只有一个，则 a、b、c 应满足的条件是（）

A. a = 0 且 b ≠ 0 B. b^2 - 4ac ≤ 0 或 a = 0 且 b = c = 0

C. b^2 - 4ac ≤ 0 D. a = b = c = 0 或 b^2 - 4ac ≤ 0 且 a ≠ 0

答案：D

解析：考察一元二次方程的判别式，根据判别式的性质判断方程的解的情况，得出在给定条件下方程至多有一个解。

填空题

1、设数列 {an} 满足 a1 = 1，且 an+1 = an + n(n+1)，则数列 {an} 的通项公式为 _______。

答案：an = n^2（或 n²）

解析：考察数列的通项公式，通过递推关系式进行归纳推理，得出数列的通项公式。

解答题

1、设函数 f(x) = (x + sin x)lnx，求 f(x) 的单调区间。

答案：考察函数的单调性，首先求导得到 f'(x)，然后分析 f'(x) 的符号变化，确定函数的单调区间，具体解答过程需要详细分析导数的符号变化，并讨论不同区间的单调性。

2、设椭圆 C：(x^2)/a^2 + (y^2)/b^2 = 1 (a > b > 0)，已知椭圆 C 的两个焦点分别为 F1(-c, 0)，F2(c, 0)，点 P 为椭圆 C 上一点，且 PF1 · PF2 < 0，求 ΔPF1F2 面积的最大值。

答案：考察椭圆的性质及三角形面积的计算，首先根据椭圆的性质确定点 P 的位置，然后利用向量数量积的性质确定点 P 到两焦点连线的夹角，进而计算三角形面积的最大值，具体解答过程需要运用椭圆的性质、向量数量积的性质以及三角形面积的计算公式。

综合题（选做题）

已知函数 f(x) = mx^(m-n) + nx^(n-m)，m, n ∈ N*，且 m ≥ n > 0，若 f'(x) 在 x = 1 处取得极值，求 m 和 n 的值，若存在实数 x₀ 满足 f(x₀) ≤ e 且 f'(x₀) ≤ e，求实数 e 的取值范围，若存在实数 x₀ 满足 f'(x₀) ≥ e 且 f''(x₀) ≤ e，求实数 e 的取值范围，若存在实数 x₀ 满足 f''(x₀) ≥ e 且 f''(x₀) 在区间 [e, +∞) 上有零点，求实数 e 的取值范围，若存在实数 x₁ 和 x₂ 满足 f''(x₁) ≥ e 且 f''(x₂) ≤ e 且 f''(x) 在区间 [e, +∞) 上有零点，试比较 f''(x₁) 与 f''(x₂) 的大小关系，若存在实数 x 满足 f''(x) ≥ e 且 f''(x) 在区间 [e, +∞) 上有零点且零点唯一，试判断函数 f''(x) 在区间 [e, +∞) 上的单调性并说明理由，答案：本题主要考察函数的极值、导数及二阶导数的应用，需要分别针对各个条件进行分析和求解，具体解答过程涉及函数的导数及二阶导数的计算、极值的判定、不等式的求解以及函数的单调性分析等知识点，由于本题为选做题，可根据实际情况选择适当的条件进行分析和求解，以下是各部分的简要解答过程：（略）详细解答过程需要针对每个条件进行详细的分析和求解，涉及的知识点较多，需要综合运用函数的导数、极值、不等式等知识点。